原【欧拉函数模板题】【前缀和】FareySequence

原【欧拉函数模板题】【前缀和】FareySequence

Problem Description

The Farey Sequence Fn for any integer n with n >= 2 is the set of irreducible rational numbers a/b with 0 < a < b <= n and gcd(a,b) = 1 arranged in increasing order. The first few are 
F2 = {1/2} 
F3 = {1/3, 1/2, 2/3} 
F4 = {1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4} 
F5 = {1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5} 
You task is to calculate the number of terms in the Farey sequence Fn.

Input

There are several test cases. Each test case has only one line, which contains a positive integer n (2 <= n <= 10<sup>6</sup>). There are no blank lines between cases. A line with a single 0 terminates the input.

Output

For each test case, you should output one line, which contains N(n) —- the number of terms in the Farey sequence Fn. <b

Sample Input

2

3

4

5

0

 

Sample Output

1

3

5

9

思路:由a / b,gcd(a,b)=1知,当前f(n)是在f(n – 1)的基础上加上以n为分母,与n互质的数为分子的分数,所以f(n)比f(n – 1)增加了1~n内与n互质的数的个数,现在题意就很明显了,就是要求1-N的欧拉函数之和。

 

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX=1000005;
int oula[MAX];
void init()
{
	oula[1]=1;
	for(int i=2;i<MAX;i++)
		oula[i]=i;
	for(int i=2;i<MAX;i++)
		if(oula[i]==i)
			for(int j=i;j<MAX;j+=i)
				oula[j]=oula[j]/i*(i-1);
}
int main()
{
	ll n,ans=0;
	init();
	while(cin>>n&&n)
	{
		ans=0;
		for(int i=2;i<=n;i++)
			ans+=oula[i];
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

原SDAU暑假训练第12天做题(2018810)

原SDAU暑假训练第12天做题(2018810)

题目的分析过程是什么鬼啦!!!!

拿到手的题如果是新的完全不知道他想要干嘛。。

一旦知道它具体考啥了之后,写代码又无比的简单。

这种对题目数学的敏感性还是尽力慢慢培养吧,没事多跟大饼学着点。

明天还有一天,继续加油。

PS:做题速度大佬们一个比一个快,,菜鸡感到压力很大

原SDAU暑假训练第11天看博客做题(201889)

原SDAU暑假训练第11天看博客做题(201889)

上午看博客,做了hdu上面的几个题。

背上板子就能过的题也敲了一遍,加深印象。

从题目中勉强能找出来它想考啥,但是有的题知识点看答案能明白但是做的时候推不出来公式,这大概就是数学题最大的难点吧。

下午比赛的题挺有意思的,就是被这个大水题把我坑了,和第一组样例对不上,找错误和更正都没问题,后来发现我的输出结果虽然跟样例1不一样,一度怀疑样例有错,后来看下面的解释我的答案也对,于是我又改回去交上过了。。。。没看完题就着急做这毛病真的得改。。

【leetcode458】【规律题】【突破性思维】可怜的小猪

【leetcode458】【规律题】【突破性思维】可怜的小猪

先看一个题

题目

有1000只水桶,其中有且只有一桶装的含有毒药,其余装的都是水。它们从外观看起来都一样。如果小猪喝了毒药,它会在15分钟内死去。

问题来了,如果需要你在一小时内,弄清楚哪只水桶含有毒药,你最少需要多少只猪?

回答这个问题,并为下列的进阶问题编写一个通用算法。

进阶:

假设有 n 只水桶,猪饮水中毒后会在 m 分钟内死亡,你需要多少猪(x)就能在 p 分钟内找出“有毒”水桶?n只水桶里有且仅有一只有毒的桶。

分析

可怜的小猪,被拿去做实验了。

先看1只小猪,60分钟的话,它最多可以判断出 60/15+1 = 5只水桶中的毒药桶。每隔十五分钟喝一次水,喝四次,如果幸运的话活了下来,就是最后一桶。

再接着看2只小猪,60分钟,它最后可以判断出25只水桶,可以这样:

00     01     02     03      04

10     11     12     13      14

20     21     22     23      24

30     31     32     33      34

40     41     42     43      44

将桶像上面摆放,第一只猪猪喝掉第一二三四五混合后的水,每隔15分钟喝一次,这样如果不幸运,在x行被毒死了,则证明毒药在第x行,幸运活下来的话,则毒药在第五行;在第一只猪猪和的同时让第二只猪猪喝第一二三四列混合后的水,如果在y列被毒死,则毒药在第y列,如果活下来,则毒药在第五列。这样第一只猪猪判断出了横坐标x,第二只猪猪判断出来纵坐标y,则可以知道哪桶水有毒。

以此类推,1只小猪5^1,  2只小猪5^2,  3只小猪5^3,  4只小猪5^4  ,5只小猪5^5……

java代码:

class Solution {
    public int poorPigs(int buckets, int minutesToDie, int minutesToTest) {
        
        if(buckets == 1) return 0;
        
        int w = minutesToTest / minutesToDie + 1;
        int re = 1;
        while(Math.pow(w,re) < buckets)
            re ++;
        
        return re;
    }
}


引用 leetcode 458. 可怜的小猪 及 题目的不严谨

以下是原文

这道题很有意思,感觉是之前老鼠喝毒药的进阶版,增加了个时间属性,不错解法差不多,主要是看看在测试时间内,有多少批猪死亡,例如:60分钟内,死亡时间为15,则增加了4个状态,则变成了5个状态,所以就要对log(1000) / log(5)上取整,有这么多头猪就可以了。

class Solution {
public:
    int poorPigs(int buckets, int minutesToDie, int minutesToTest) {
        if(minutesToTest < minutesToDie)
            return 0;
        return ceil(log(buckets) / log(floor(minutesToTest/minutesToDie) + 1));
    }

};

 

题目不严谨,有可能只需一只猪就可以判断1000个桶

为什么要规定每15分钟猪才能喝一次水?作为一只小猪猪难道不可以每一分钟喝水?

那么由5个状态就变成46个状态,我真是一个天才,哈哈

 

就如上图所示,其他人陷入思维误区,以为把60分钟分为4个15分钟,上图红色所示,我们16分钟那批猪如果检查出毒药了,那肯定是1分钟那批桶有问题,自查看1分钟那批桶的编号即可,依次类推,就可以增加了无数个时间状态,其实可以分成无数个15分钟,涉及到精度的问题,暂且规定1分钟为一批猪,则可以分成60-15个状态,即45个状态,和之前的那个二进制状态,一共46个状态。那么就是log(1000) / log(46) ,上取整,为2只猪。

如果你手速很快,猪可以一秒喝一口水的话,那就有45*60+1个状态,则需要1只猪就可以了。

原程序竞赛总目录

原程序竞赛总目录

SDAU暑假训练第七天休息日&第一周总结(201885)

SDAU暑假训练第七天休息日第一周总结(201885)

暑假集训第一周总结

 一周过去了,谈一下感受:

一.训练强度是真的大:

 这一点虽然老师早就给打了预防针,仍然没有预料到会这么大,6天完成两大章内容,虽然有高中的一点基础撑着,仍然是相当吃不消。到了后期虚到几乎就是在在集训室都能睡着的地步。不过学到的东西挺多的,虽然不如大佬们理解的深刻,但对我来说是不小的进步啦

二.身体是学习的基础:

 以前觉着学习和体力是分开的,再加上我喜欢思考东西不喜欢运动,所以身体素质差一点,本以为也不是什么大不了的事,我靠脑力照样能养活自己。集训了6天之后才发现,体力是脑力的物质基础,脑力是体力的上层建筑。做ACM的基本都会熬夜,别人熬一次夜只要第二天多睡一会就行了,但是我要好几天才能完全消除负面影响,这几天一直在熬夜,身体一直处于负面循环中,下学期除了学习也应该每周抽些时间锻炼身体。

三.比我优秀的人比我更努力:

 经历了六天的脑力风暴之后,迎来了宝贵的休息日,本来想就在宿舍放飞一下自我,后来大约10点还是忍不住去613了,五位比我优秀的大佬待在那里学习,然后就跟大佬们一起在那了一天,为自己先前的想法感到羞愧,本来这几天学的就没别人好,哪来的资本去玩?

四.学会自己找资料学习很重要

 数学一本通好多地方都很迷,有些地方干脆一笔带过,真是不愧对一本通的称呼,这个时候自己去网上找资料学习就很重要了,(这六天东西倒是没学着点,找东西的本领倒是提升了不少,哈哈)

五.睡觉!

简易图书馆借还书系统(核心部分)

简易图书馆借还书系统(核心部分)

【第一题】
源程序:
/*假设图书馆的图书包含书名、编号和作者属性,读者包含姓名和借书证号属性,每个读者最多可借5本书。设计一个类object,从它派生出图书类Book和读者类Reader,在Reader类中有一个
rentbook()成员函数用于借阅图书。主函数进行测试。说明:这是一个简单的借阅过程。借阅时,假设要借阅的图书是存在的。提示:
(1)在基类object中定义字符数组(或string类型)的name和整型数据no,这两个数据成员被Book类继承后,用于表示书名和编号,这两个数据成员被Reader类继承后,
用于表示读者姓名和借书证号;(2)Book类新增数据成员:作者(字符数组或string类型);Reader类新增数据成员:目前借书的数量(整型)、所借图书的信息
(可定义成Book类对象数组,Book rent[5]);(3)Reader类中的成员函数rentbook()的形参可以设置为Book类对象的引用,主函数中每调用一次rentbook(),表示借
阅一本书,所以rentbook()函数体代码:{rent[top]=b; top++;}。
*/

 

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
class object
{
protected:
  string name;
  int no;
public:
	
	object(){}
	object(string ch,int a):name(ch),no(a)
	{}
};
class Book:public object
{
private:
   string author;
   public:
	 friend ostream &operator<<(ostream& out,Book &book)
	{
			out<<"书名:"<<book.name<<"\t编号:"<<book.no<<"\t作者:"<<book.author<<endl;
			return out;
	}
	 Book():object(){}
     Book(string ch,int a,string ch1):object(ch,a)
     { author=ch1;
	   ch="《"+ch;                                                                      
	   ch=ch+"》";
	  cout<<"恭喜您,借阅成功!\n该书信息为:"<<endl
		  <<"------------------------------------------\n"
		  <<"书名:"<<ch<<endl
		  <<"编号为:"<<a<<endl
		  <<"作者:"<<ch1<<endl
		  <<"------------------------------------------\n";
     }
};
class Reader:public object
{
	int num;
	Book rent[5];
	static int top;
public:
	Reader():object(),num(){}
    Reader(string ch,int a,int c):object(ch,a),num(c)
    {

      cout<<"读者为:"<<ch<<endl;
      cout<<"借书证号为:"<<a<<endl;
      cout<<"想要借书的数量为:"<<c<<endl;
      cout<<"请输入这"<<c<<"本书的书名、编号、作者:"<<endl;
    }
	void rentbook(Book &b)
	{
      this->rent[top]=b;
	  top++;
	}
	void show()
	{
		cout<<"读者目前持有的图书:\n"
			<<"------------------------------------------\n";
		for(int i=0;i<top;i++)
			cout<<this->rent[i];
		cout<<"------------------------------------------\n";

	}
};
int Reader::top=0;
int main()
{ 
	Reader database[10];
	int top=0;
	string a,c,key("123456"),keyin;
	char in_choose,system_choose='Y';
    int b,d;
	do{
		int Reader::top=0;
		printf("请输入您的姓名和借书证号:\n");
		cin>>a>>b;
	   printf("输入您的密码:(默认密码123456)\n");
	   while(1)
	   {
		   cin>>keyin;
		   if(key!=keyin) cout<<"密码错误,请重试"<<endl;
		   else 
		   {
			   cout<<"密码正确\n"<<endl;
			   break;
		   }
	   }
		cout<<"请输入想要借书的数量:"<<endl;
		cin>>d;
		Reader reader(a,b,d);
		database[top++]=reader;
		for(int i=0;i<d;i++)
		{
		   cout<<"请输入书名和编号和作者:"<<endl;
		   cin>>a>>b>>c;
		   Book temp(a,b,c);
		   reader.rentbook(temp);
		}
		 reader.show();
		 cout<<"--->下一个读者请按请按Y\n--->任意键退出系统\t"<<endl;
		 cin>>in_choose;
	}while (in_choose==system_choose);
	cout<<"系统已经退出!"<<endl;
    return 0;
}

 

 

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感性的蝴蝶 2 林清玄
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书名:感性的蝴蝶 编号:2 作者:林清玄
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量子史话 4 曹天元
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书名:量子史话   编号:4 作者:曹天元
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