【leetcode458】【规律题】【突破性思维】可怜的小猪

【leetcode458】【规律题】【突破性思维】可怜的小猪

先看一个题

题目

有1000只水桶,其中有且只有一桶装的含有毒药,其余装的都是水。它们从外观看起来都一样。如果小猪喝了毒药,它会在15分钟内死去。

问题来了,如果需要你在一小时内,弄清楚哪只水桶含有毒药,你最少需要多少只猪?

回答这个问题,并为下列的进阶问题编写一个通用算法。

进阶:

假设有 n 只水桶,猪饮水中毒后会在 m 分钟内死亡,你需要多少猪(x)就能在 p 分钟内找出“有毒”水桶?n只水桶里有且仅有一只有毒的桶。

分析

可怜的小猪,被拿去做实验了。

先看1只小猪,60分钟的话,它最多可以判断出 60/15+1 = 5只水桶中的毒药桶。每隔十五分钟喝一次水,喝四次,如果幸运的话活了下来,就是最后一桶。

再接着看2只小猪,60分钟,它最后可以判断出25只水桶,可以这样:

00     01     02     03      04

10     11     12     13      14

20     21     22     23      24

30     31     32     33      34

40     41     42     43      44

将桶像上面摆放,第一只猪猪喝掉第一二三四五混合后的水,每隔15分钟喝一次,这样如果不幸运,在x行被毒死了,则证明毒药在第x行,幸运活下来的话,则毒药在第五行;在第一只猪猪和的同时让第二只猪猪喝第一二三四列混合后的水,如果在y列被毒死,则毒药在第y列,如果活下来,则毒药在第五列。这样第一只猪猪判断出了横坐标x,第二只猪猪判断出来纵坐标y,则可以知道哪桶水有毒。

以此类推,1只小猪5^1,  2只小猪5^2,  3只小猪5^3,  4只小猪5^4  ,5只小猪5^5……

java代码:

class Solution {
    public int poorPigs(int buckets, int minutesToDie, int minutesToTest) {
        
        if(buckets == 1) return 0;
        
        int w = minutesToTest / minutesToDie + 1;
        int re = 1;
        while(Math.pow(w,re) < buckets)
            re ++;
        
        return re;
    }
}


引用 leetcode 458. 可怜的小猪 及 题目的不严谨

以下是原文

这道题很有意思,感觉是之前老鼠喝毒药的进阶版,增加了个时间属性,不错解法差不多,主要是看看在测试时间内,有多少批猪死亡,例如:60分钟内,死亡时间为15,则增加了4个状态,则变成了5个状态,所以就要对log(1000) / log(5)上取整,有这么多头猪就可以了。

class Solution {
public:
    int poorPigs(int buckets, int minutesToDie, int minutesToTest) {
        if(minutesToTest < minutesToDie)
            return 0;
        return ceil(log(buckets) / log(floor(minutesToTest/minutesToDie) + 1));
    }

};

 

题目不严谨,有可能只需一只猪就可以判断1000个桶

为什么要规定每15分钟猪才能喝一次水?作为一只小猪猪难道不可以每一分钟喝水?

那么由5个状态就变成46个状态,我真是一个天才,哈哈

 

就如上图所示,其他人陷入思维误区,以为把60分钟分为4个15分钟,上图红色所示,我们16分钟那批猪如果检查出毒药了,那肯定是1分钟那批桶有问题,自查看1分钟那批桶的编号即可,依次类推,就可以增加了无数个时间状态,其实可以分成无数个15分钟,涉及到精度的问题,暂且规定1分钟为一批猪,则可以分成60-15个状态,即45个状态,和之前的那个二进制状态,一共46个状态。那么就是log(1000) / log(46) ,上取整,为2只猪。

如果你手速很快,猪可以一秒喝一口水的话,那就有45*60+1个状态,则需要1只猪就可以了。

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